摘要：例1. A.B是抛物线 上的两点.且OA 求证: (1)A.B两点的横坐标之积.纵坐标之积分别是定植, (2)直线AB经过一个定点 证明:(1)设 两式相乘得 所以直线AB过定点 例2.如图.O为坐标原点.直线 在 轴和 轴上的截距分别是 和 .且交抛物线 两点. (1) 写出直线 的截距式方程 (2) 证明: (3) 当 时.求 的大小. 解:(1)直线 的截距式方程为 . (1) 及 消去 可得 (2) 点M.N的坐标 为(2)的两个根.故 所以 (3).设直线OM.ON的斜率分别为 当 时.由(2)知. 因此 . 说明:本题主要考查直线.抛物线等基本知识.考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力. 例3.(2005年黄冈高三调研考题)已知椭圆C的方程为 .双曲线 的两条渐近线为 .过椭圆C的右焦点F作直线 .使 .又 与 交于P点.设 与椭圆C的两个交点由上而下依次为A.B. (1) 当 夹角为 .双曲线的焦距为4时.求椭圆C的方程 (2) 当 时.求 的最大值. 解:(1) 双曲线的渐近线为 .两渐近线的夹角为 .又 . (3) 由已知 由 得 .将A点坐标代入椭圆方程得 说明:本题考查了椭圆.双曲线的基础知识.及向量.定比分点公式.重要不等式的应用.解决本题的难点是通过恒等变形.利用重要不等式解决问题的思想.本题是培养学生分析问题和解决问题能力的一道好题. 例4.A.F分别是椭圆 的一个上顶点与上焦点.位于x轴的正半轴上的动点T(t,0)与F的连线交射线OA于Q.求: (1) 点A.F的坐标及直线TQ的方程; (2) 三角形OTQ的面积S与t的函数关系式及该函数的最小值 (3) 写出该函数的单调递增区间,并证明. 解:,F(1,1) 直线TQ得方程为x+(t-1)y-t=0 (2)射线OA的方程y=3x 所以S(t)的最小值为 在 上是增函数 所以该函数在

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