摘要：问题讨论 例1．给出下列命题.其中正确的是 (1)弧度角与实数之间建立了一一对应(2)终边相同的角必相等 (3)锐角必是第一象限角 (4)小于900的角是锐角 (5)第二象限的角必大于第一象限角 A C [思维点拨]正确理解角:“间的角 指的是:,“第一象限的角 .“锐角 .“小于的角 .这三种角的集合分别表示为: ... 例2:已知α是第二象限的角 (1) 指出α／2所在的象限.并用图象表示其变化范围,4 (2) 若α同时满足条件|α+2|≤4.求α的取值区间. 解:依题意.2kπ+π/2＜α＜2kπ+π (1) 以kπ+π/4＜α/2＜kπ+π/2.若k为偶数.则α/2是第一象限的角,若k为奇数.则α/2是第三象限的角,其变化范围如图中的阴影部分所示 (2) 因为|α+2|≤4.所以-6≤α≤2.即α∈ ∩[-6.2].结合数轴不难知道.α∈∪(π/2.2. [思维点拨]除象限角.终边相同的角以外.还要注意理解区间角的概 念.并能掌握好α角的取值范围与2α.α/2角的取值范围间的相互关系. 例2:(1)已知角的顶点与直角坐标系的原点重合.始边在轴的正半轴上. 终边经过点.求的值. (2)已知角β的终边在直线y=x上.用三角函数的定义求sinβ与cot β的值. 解:(1)由已知可得r=|OP|=.所以sinα=.cosα=.从而sin2α=2sinαcosα=.cos2α= cos2α-sin2α=.故=sin2αcos+cos2αsin=. (2)设P(a.a).是角β终边=x上一点.则cotβ=. 若a＜0.则β是第三象限的角.r＝-2a.此时sinβ=, 若a＞0.则β是第一象限的角.r＝2a.此时sinβ=, [思维点拨]1)注意用三角函数的定义解题,2)有参数时应分类讨论. 例3:的符号, (2)若+=0.判断cos•sin的符号. 解:(1)∵6是第四象限的角.∴cos6＞0.sin6＜0.故cos6-sin6＞0, ∵2=1-2sin6cos6＞1.∴cos6-sin6＞1.∴lg＞0 (2)由题意可得=0.∴sinα•cosα＜0.故α在第二或第四象限. ① 若α在第二象限.则0＜sinα＜1.-1＜cosα＜0.∴cos＞0. sin＜0,∴原式＜0. ② 若α在第四象限.则-1＜sinα＜0.0＜cosα＜1.∴cos＞0. sin＞0,∴原式＞0. [思维点拨]判断角所在的象限是解决此类问题的关键.对于用弧度制表示的角不好判定所在象限时.可转化成用度来表示. 例4:P若是第二象限的角,则 的符号是什么? (2) 已知..求的范围. 解:设2α-β=A..则2α-β=β.比较两边的系数得A=.B=,∴2α-β=+.从而可求得-π＜2α-β＜π／6. [思维点拨]解决此类问题要用待定系数法.千万不能先由条件得出α.β的范围.再求2α-β的范围比实际范围要大. 已知.求的值. (2)已知sinβ=.sin=1.求sin的值. 解:(1)条件中的表示10条不同终边的角.这10条终边分成5组.每组互为反向延长线.所以f=0,f=0,-,f+-+f+-+f=0. =1.∴α+β=2kπ+.∴sin-β]=. [思维点拨]分组考虑与整体代入是常用的技巧. 课堂小结:

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