已知为第三象限角，．

（１）化简

（２）若，求的值   （本小题满分10分）

【解析】第一问利用

第二问∵ ∴     从而，从而得到三角函数值。

解：（1）

（2）∵

∴        从而    ………………………8分

又为第三象限角

∴    ………………………10分

即的值为

⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程分别为，．

⑴把⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；

⑵求经过⊙O₁，⊙O₂交点的直线的直角坐标方程．

【解析】本试题主要是考查了极坐标的返程和直角坐标方程的转化和简单的圆冤啊位置关系的运用

（1）中，借助于公式，，将极坐标方程化为普通方程即可。

（2）中，根据上一问中的圆的方程，然后作差得到交线所在的直线的普通方程。

解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

(I)，，由得．所以．

即为⊙O₁的直角坐标方程．

同理为⊙O₂的直角坐标方程．

(II)解法一:由解得，

即⊙O₁，⊙O₂交于点(0,0)和(2,－2)．过交点的直线的直角坐标方程为y=－x．

解法二: 由,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x

请先阅读：

在等式（）的两边求导，得：，

由求导法则，得，化简得等式：。

（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式 （，正整数），证明：。

（2）对于正整数，求证：

（i）；  （ii）；  （iii）。

请先阅读：
在等式（）的两边求导，得：，
由求导法则，得，化简得等式：。
（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式 （，正整数），证明：。
（2）对于正整数，求证：
（i）； （ii）； （iii）。