如图所示（1），在竖直平面内有一圆形轨道半径R=0.1m，一质量m=1.0×10^-3kg的小球，可在内壁滑动．现在最低点处给小球一个水平初速度v₀，使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动，已知小球始终受到一大小与速度大小成正比、方向沿径向指向圆心的力作用，即F'=kv，其中k为常量．图（2）是小球在竖直平面内做圆周运动的速率v随时间变化的情况，图（3）是小球所受轨道的弹力F随时间变化的情况，已知小球能有两次到达圆形轨道的最高点．结合图象所给数据，g取10m/s²，试求：
（1）常量k的值；
（2）小球从开始运动至图中速度为2m/s的过程中，摩擦力对小球做的功．

如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道间距离l=0.50m．直轨道左端接一定值电阻R₁=0.40Ω，直轨道右端与竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为r=0.5m．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.6T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=l.0m，且其右边界与NN′重合．有一质量m=0.20kg、电阻R₂=0．lΩ的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处．现用一水平恒力F拉动ab杆，F=2.0N，当ab杆运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′．已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=l0m/s²，求：
（1）导体杆刚进入磁场时，导体杆的速度和加速度大小；
（2）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热．

已知合力F=8N和其分力F₁的大小和方向如图所示，在图中以1cm长线段表示4N，用作图法画出另一个分力F₂，其大小为N．

如图所示，aa′、bb′、cc′、dd′为四条平行金属轨道，都处在水平面内．aa′、dd′间距2L，bb′、cc′间距L．磁感应强度B的有界匀强磁场垂直于纸面向里，边界与轨道垂直．ab、cd两段轨道在磁场区域正中间，到磁场左右边界距离均为s．轨道电阻不计且光滑，在a′d′之间接一阻值R的定值电阻．现用水平向右的力拉着质量为m、长为2L的规则均匀金属杆从磁场左侧某处由静止开始向右运动，金属杆的电阻与其长度成正比，金属杆与轨道接触良好，运动过程中不转动，忽略与ab、cd重合的短暂时间内速度的变化．
（1）证明：若拉力为恒力，无论金属杆的内阻r为多少，都不能使金属杆保持匀速通过整个磁场．
（2）若金属杆内阻r=2R，保持拉力为F不变，使金属杆进入磁场后立刻作匀速直线运动．当金属杆到达磁场右边界时，速度大小为v．试求此次通过磁场过程中，整个回路放出的总热量．
（3）若金属杆内阻r=2R，通过改变拉力的大小，使金属杆从磁场左侧某处从静止开始出发，保持匀加速运动到达磁场右边界．已知金属杆即将到达ab、cd位置时拉力的大小F₁，已在图中标出．试定性画出拉力大小随时间的变化关系图．（不需要标关键点的具体坐标，但图象应体现各段过程的差异．）

如图所示，两根正对的距离为l的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两端M、M′之间接一阻值为R的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半径均为R₀的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接．直轨道的右侧处于竖直向下、就磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场区域的宽度为s，且其右边界与NN′重合．现有一质量为m、电阻为r的导体杆ab静止在距磁场的左边界为s处．在与杆垂直的水平向右恒立F的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场右边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小的速度通过半圆形轨道的最高点PP′．已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数为μ，轨道的电阻可忽略不计，重力加速度为g，求：
（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；
（2）导体杆穿过磁场的过程中，整个电路中产生的焦耳热．