摘要：19. 方法一 方法二: 因为EO平面ABC,所以以O 为原点,过O平行于AC的直线为x轴,BC 所在直线为轴y.OE所在直线为z轴.建立空间直角坐标系. 设BC=CA=BE=1.由题意可知:B(0..0).E(0.0.)D(0.-1.)A(1.-.0) 设平面ABE的一个法向量 设平面ADE的一个法向量 所以平面ABE与平面ADE所成的锐角的余弦值为. 20解:(I)如图.... 所以.所以是 山坡与所成二面角的平面角.则. ．设.． 则． 记总造价为万元. 据题设有 当.即时.总造价最小． (II)设..总造价为万元.根据题设有 ． 则.由.得． 当时..在内是减函数, 当时..在内是增函数． 故当.即(km)时总造价最小.且最小总造价为万元． (III)解法一:不存在这样的点.． 事实上.在上任取不同的两点.．为使总造价最小.显然不能位于 与之间．故可设位于与之间.且=...总造价为万元.则．类似于讨论知...当且仅当.同时成立时.上述两个不等式等号同时成立.此时..取得最小值.点分别与点重合.所以不存在这样的点 .使沿折线修建公路的总造价小于(II)中得到的最小总造价． 解法二:同解法一得 ． 当且仅当且.即同时成立时.取得最小值.以上同解法一．

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