摘要：12．已知函数f(x)＝m(x+)的图象与h(x)＝(x+)+2的图象关于点A(0,1)对称． (1)求m的值, (2)若g(x)＝f(x)+.且g(x)在区间(0,2]上为减函数.求实数a的取值范围． [解] (1)解法一:设P(x.y)是函数h(x)的图象上任意一点.则点P关于A点的对称点(x′.y′)在函数f(x)的图象上． ∵故 于是有2-y＝m(-x-).即得y＝m(x+)+2. ∴m＝. 解法二:易知h(x)经过点(1,3).故f(x)经过点.代入得m＝. 得f(x)＝(x+). 故有g(x)＝(x+)+＝(x+). 解法一:g′(x)＝(1-)． 当0＜x≤(a≥-1)时.g′(x)≤0. ∵g(x)在区间(0,2]上为减函数.故有≥2.得a≥3. 即a的取值范围为[3.+∞)． 解法二:任意取x1.x2∈(0,2].不妨设x1＜x2. 则g(x1)-g(x2)＝(x1-x2)＞0恒成立．故x1x2-(a+1)＜0.对0＜x1＜x2≤2恒成立． ∴1+a≥4.∴a≥3.即a的取值范围为[3.+∞)． 亲爱的同学请写上你的学习心得

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