在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥面ABCD，AB₁⊥BC₁，AB=CC₁=3，BC=5．
（Ⅰ）求证：A₁C₁⊥AB；
（Ⅱ）求点B₁到平面ABC₁的距离．

16、如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，BC⊥BC₁，AB=BC₁，E，F，G分别为线段AC₁，A₁C₁，BB₁的中点，求证：
（1）平面ABC⊥平面ABC₁；
（2）EF∥面BCC₁B₁；
（3）GF⊥平面AB₁C₁．

如图，在三棱台ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，∠BAC=∠BC₁C=90°，A₁C₁=a，C₁B=2a．
（I）求证AB⊥平面AA₁C₁C；
（II）求证C₁C⊥平面ABC₁；
（III）求AC与BC₁所成的角．

（2012•泉州模拟）如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0），P是侧棱AA₁上的动点．
（Ⅰ）当AA₁=AB=AC时，求证：A₁C⊥平面ABC₁；
（Ⅱ）试求三棱锥P-BCC₁的体积V取得最大值时的t值；
（Ⅲ）若二面角A-BC₁-C的平面角的余弦值为

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，试求实数t的值．