当n=1时.a1=S1=3. ,满足上式 --6分——青夏教育精英家教网——

摘要：当n=1时.a1=S1=3. ,满足上式 --6分

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已知集合A_n={1，3，7，…，（2ⁿ-1）}（n∈N^*），若从集合A_n中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为T_K（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记S_n=T₁+T₂+T₃+…+T_n．例如当n=1时，A₁={1}，T₁=1，S₁=1；当n=2时，A₂={1，3}，T₁=1+3，T₂=1×3，S₂=1+3+1×3=7．则S_n=（　　）

C、2^n（n-1）+1-1

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（2013•朝阳区二模）数列{2ⁿ-1}的前n项1，3，7，…，2ⁿ-1组成集合An={1，3，7，…，2n-1}(n∈N*)，从集合A_n中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为T_k（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记S_n=T₁+T₂+…+T_n．例如当n=1时，A₁={1}，T₁=1，S₁=1；当n=2时，A₂={1，3}，T₁=1+3，T₂=1×3，S₂=1+3+1×3=7．则当n=3时，S₃=

；试写出S_n=

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数列{2ⁿ-1}的前n项组成集合An={1，3，7，…，2n-1}(n∈N*)，从集合A_n中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为T_k（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记S_n=T₁+T₂+…+T_n．例如：当n=1时，A₁={1}，T₁=1，S₁=1；当n=2时，A₂={1，3}，T₁=1+3，T₂=1×3，S₂=1+3+1×3=7．
（Ⅰ）求S₃；
（Ⅱ）猜想S_n，并用数学归纳法证明．

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数列{2ⁿ-1}的前n项组成集合An={1，3，7，…，2n-1}(n∈N*)，从集合A_n中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为T_k（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记S_n=T₁+T₂+…+T_n．例如：当n=1时，A₁={1}，T₁=1，S₁=1；当n=2时，A₂={1，3}，T₁=1+3，T₂=1×3，S₂=1+3+1×3=7．
（Ⅰ）求S₃；
（Ⅱ）猜想S_n，并用数学归纳法证明．

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数列{2ⁿ-1}的前n项1，3，7，…，2ⁿ-1组成集合

，从集合A_n中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为T_k（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记S_n=T₁+T₂+…+T_n．例如当n=1时，A₁={1}，T₁=1，S₁=1；当n=2时，A₂={1，3}，T₁=1+3，T₂=1×3，S₂=1+3+1×3=7．则当n=3时，S₃= ；试写出S_n= ．查看习题详情和答案>>