摘要：由知.
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（1）选修4-4：矩阵与变换
已知曲线C1：y=
绕原点逆时针旋转45°后可得到曲线C2：y2-x2=2，
（I）求由曲线C1变换到曲线C2对应的矩阵M1；
（II）若矩阵M2=
，求曲线C1依次经过矩阵M1，M2对应的变换T1，T2变换后得到的曲线方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线C：
（θ为参数）上求一点，使它到直线l的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
（3）（选修4-5：不等式选讲）
将12cm长的细铁线截成三条长度分别为a、b、c的线段，
（I）求以a、b、c为长、宽、高的长方体的体积的最大值；
（II）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值．
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已知曲线C1：y=
| 1 |
| x |
（I）求由曲线C1变换到曲线C2对应的矩阵M1；
（II）若矩阵M2=
|
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线C：
|
（3）（选修4-5：不等式选讲）
将12cm长的细铁线截成三条长度分别为a、b、c的线段，
（I）求以a、b、c为长、宽、高的长方体的体积的最大值；
（II）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值．
（08年上虞市质检一理）已知椭圆C1：
(0<a<
,0<b<2)与椭圆C2：
有相同的焦点. 直线L：y=k(x+1)与两个椭圆的四个交点，自上而下顺次记为A、B、C、D.
(I)求线段BC的长（用k和a表示）;
(II)是否存在这样的直线L,使线段AB、BC、CD的长按此顺序构成一个等差数列.请说明详细的理由.
已知
，点
满足
，记点的轨迹为
.
（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）若直线
过点
且与轨迹交于、
两点. （i）设点
，问：是否存在实数
，使得直线绕点无论怎样转动，都有
成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.（ii）过、作直线
的垂线
、
，垂足分别为
、
，记
，求
的取值范围.
，点
满足
，记点
.
过点
且与轨迹
两点. （i）设点
，问：是否存在实数
，使得直线
成立？若存在，求出实数
的垂线
、
，垂足分别为
、
，记
，求
的取值范围.
在其定义域是增函数，求b的取值范围；
的最小值；
的图象C1与函数
的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.