（09年长沙一中第八次月考理）(本小题满分12分)我校文化体育艺术节的乒乓球决赛在甲乙两人中进行，比赛规则如下：比赛采用7局4胜制（先胜4局这获胜即比赛结束），在每一局比赛中，先得11分的一方为胜方；比赛没有平局，10平后，先连得2分的一方为胜方

（1）根据以往战况，每局比赛甲胜乙的概率为0.6，设比赛的场数为,求的分布列和期望；

（09年长沙一中第八次月考理）在数列中，如果存在非零常数T，使得 对任意正整数m均成立，那么就称为周期数列，其中T叫做数列的周期。已知数列满足，且 当数列周期为3时，则该数列的前2009项的和为(   )

（09年长沙一中第八次月考理）(13分)若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，（其中为自然对数的底数）．

(Ⅰ)求的极值；

（09年长沙一中第八次月考理）(12分)已知中，，，，

记，

（1）求关于的表达式；

（2）求的值域；

（09年长沙一中第八次月考理）(本小题满分12分)如图，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC,∠CAF=∠AFE=90º,AB=，AF=FE=1.

（1）求证EC//平面BDF；

（2）求二面角A-DF-B的大小；

（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°．