摘要：20． 解法一:(1)等体积法． 取CD中点O.连OB.OM.则OB=OM=.OB⊥CD.MO⊥CD． 又平面平面,则MO⊥平面.所以MO∥AB.MO∥平面ABC．M.O到平面ABC的距离相等． 作OH⊥BC于H.连MH.则MH⊥BC． 求得OH=OC•=. MH=． 设点到平面的距离为d.由得． 即. 解得． (2)延长AM.BO相交于E.连CE.DE.CE是平面与平面的交线． 由(1)知.O是BE的中点.则BCED是菱形. 作BF⊥EC于F.连AF.则AF⊥EC.∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角.设为. 因为∠BCE=120°.所以∠BCF=60°. . .. 则所求二面角的正弦值为 解法二:取CD中点O.连OB.OM.则 OB⊥CD.OM⊥CD．又平面平面,则MO⊥平面. 取O为原点.直线OC.BO.OM为x轴.y轴.z轴.建立空间直角坐标系如图．OB=OM=.则各点坐标分别为C.M(0.0.).B(0..0).A(0.-.). (1)设是平面MBC的法向量.则,. 由得, 由得． 取．.则 ． (2).. 设平面ACM的法向量为.由得解得..取.又平面BCD的法向量为. 所以. 设所求二面角为.则.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2809125[举报]