摘要：13．(2010年高考北京市理科16) 如图.正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直.CE⊥AC,EF∥AC,AB=.CE=EF=1. (Ⅰ)求证:AF∥平面BDE, (Ⅱ)求证:CF⊥平面BDE, (Ⅲ)求二面角A-BE-D的大小. www.@ks@ 证明:(I) 设AC与BD交与点G. 因为EF//AG.且EF=1.AG=AC=1. 所以四边形AGEF为平行四边形. 所以AF//平面EG. 因为平面BDE.AF平面BDE. 所以AF//平面BDE. (II)因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面 相互垂直.且CEAC. 所以CE平面ABCD. 如图.以C为原点.建立空间直角坐标系C-. 则C.A(..0).B(0..0). 所以... 所以, 所以,. 所以BDE. 知.是平面BDE的一个法向量. 设平面ABE的法向量,则.. 即 所以且 令则. 所以. 从而. 因为二面角为锐角. 所以二面角的大小为.

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