摘要：12．(2010年高考陕西卷理科18) 如图.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是矩形.PA ⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2 √ 2.E.F分别是AD.PC的重点 (Ⅰ)证明:PC ⊥平面BEF, (Ⅱ)求平面BEF与平面BAP夹角的大小. 解法一 (Ⅰ)如图.以A为坐标原点.AB.AD.AP算在直线分别为x.y.z轴建立空间直角坐标系. ∵AP=AB=2,BC=AD=2√ 2,四边形ABCD是矩形. ∴A.B.C.D的坐标为A,C.D 又E.F分别是AD.PC的中点. ∴E. ∴===(1,0,1). ∴·=-2+4-2=0.·=2+0-2=0. ∴⊥.⊥. ∴PC⊥BF,PC⊥EF,BF ∩ EF=F, ∴PC⊥平面BEF 知平面BEF的法向量 平面BAP 的法向量 设平面BEF与平面BAP的夹角为 θ . 则 ∴ θ=45℃. ∴ 平面BEF与平面BAP的夹角为45 解法二 (I)连接PE.EC在 PA=AB=CD, AE=DE, ∴ PE= CE, 即 △PEC 是等腰三角形. 又F是PC 的中点.∴EF⊥PC, 又.F是PC 的中点. ∴BF⊥PC. 又

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