摘要：7．(2010年高考广东卷理科18) 如图5.是半径为a的半圆.AC为直径.点E为的中点.点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足.FE=a ． 图5 (1)证明:EB⊥FD, (2)已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点.使得,求平面与平面所成二面角的正弦值． [解析] (2)设平面与平面RQD的交线为. 由BQ=FE,FR=FB知, . 而平面.∴平面. 而平面平面= . ∴. 由(1)知.平面.∴平面. 而平面.平面. ∴. ∴是平面与平面所成二面角的平面角． 在中.. .． ． 故平面与平面所成二面角的正弦值是．

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