摘要：1．(2010年高考山东卷理科19) 如图.在五棱锥P-ABCDE中.PA⊥平面ABCDE.AB∥CD.AC∥ED.AE∥BC. ABC=45°.AB=2.BC=2AE=4.三角形PAB是等腰三角形． (Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面PAC, (Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的大小, (Ⅲ)求四棱锥P-ACDE的体积． [解析](Ⅰ)证明:因为ABC=45°.AB=2.BC=4.所以在中.由余弦定理得:.解得. 所以.即.又PA⊥平面ABCDE.所以PA⊥. 又PA.所以.又AB∥CD.所以.又因为 .所以平面PCD⊥平面PAC, 知平面PCD⊥平面PAC.所以在平面PAC内.过点A作于H.则 .又AB∥CD.AB平面内.所以AB平行于平面.所以点A到平面的距离等于点B到平面的距离.过点B作BO⊥平面于点O.则为所求角.且.又容易求得.所以.即=.所以直线PB与平面PCD所成角的大小为, 知.所以.又AC∥ED.所以四边形ACDE是直角梯形.又容易求得.AC=.所以四边形ACDE的面积为.所以 四棱锥P-ACDE的体积为=. [命题意图]本题考查了空间几何体的的线面与面面垂直.线面角的求解以及几何体的体积计算问题.考查了同学们的空间想象能力以及空间思维能力.

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