摘要：13． 0 ,14． 48 15． 16． 1 17解:(1).--3分 ∴.即边的长度为2,----4分 得.----6分 由正弦定理得.----7分 ∴.----10分 18 解法1: (Ⅰ)证明:∵平面∥平面.----1分 又∵平面⊥平面.平面∩平面. ∴⊥平面.----3分 . 又..为与的公垂线. ----4分 (Ⅱ)解法1:过A作于D.----5分 ∵△为正三角形.∴D为的中点. ∵BC⊥平面∴.又. ∴AD⊥平面.----7分 ∴线段AD的长即为点A到平面的距离.在正△中.. ∴点A到平面的距离为.----8分 解法2:取AC中点O连结.则⊥平面.且=.----5分 由(Ⅰ)知.设A到平面的距离为x.. 即.解得.----7分 即A到平面的距离为.所以.到平面的距离为.----8分 (III)过点作于.连.由三垂线定理知 是二面角的平面角.----9分 在中. .----11分 . 所以.二面角的大小为arctan.----12分 解法二: 取中点连,易知底面.过作直线交. 取为空间直角坐标系的原点.所在直线分别为轴.轴.轴建立如图所示的空间直角坐标系.则.----1分 (I).. . . 又 由已知..--- 3分 而.又显然相交. 是的公垂线.----4分 (II)设平面的一个法向量.又 由 取 得 ----6分 .设所求距离为. 则= 所以.A到平面VBC的距离为.----8分 (III)设平面的一个法向量 由 取 ----8分 二面角为锐角.所以.二面角的大小为--12分 19 (1)设A袋中有红球x个.B袋中有红球y个.则据题意有A袋中共有小球3x个, B袋中共有小球9x个, ----2分 . 解得: ----4分 所以 ----6分 (2)若摸球次数为3.则其概率为 若摸球次数为4.则其概率为 所以恰好摸球次数为5的概率为
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2807755[举报]
某学校课题小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：
若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．
（1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）：
（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率．
参考数据：
①假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：
则随机变量K2=
，其中n=a+b+c+d为样本容量；
②独立检验随机变量K2的临界值参考表：
查看习题详情和答案>>
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 数学成绩 | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
| 物理成绩 | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
（1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）：
| 数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
| 物理成绩优秀 | |||
| 物理成绩不优秀 | |||
| 合计 | 20 |
（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率．
参考数据：
①假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：
| y1 | y2 | 合计 | |
| x1 | a | b | a+b |
| x2 | c | d | c+d |
| 合计 | a+c | b+d | a+b+c+d |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
②独立检验随机变量K2的临界值参考表：
| P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（本题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：
|
序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
数学 成绩 |
95 |
75 |
80 |
94 |
92 |
65 |
67 |
84 |
98 |
71 |
67 |
93 |
64 |
78 |
77 |
90 |
57 |
83 |
72 |
83 |
|
物理 成绩 |
90 |
63 |
72 |
87 |
91 |
71 |
58 |
82 |
93 |
81 |
77 |
82 |
48 |
85 |
69 |
91 |
61 |
84 |
78 |
86 |
若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．
（1）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：
|
|
数学成绩优秀 |
数学成绩不优秀 |
合 计 |
|
物理成绩优秀 |
|
|
|
|
物理成绩不优秀 |
|
|
|
|
合 计 |
|
|
20 |
（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率.
参考数据及公式：
①随机变量
,其中
为样本容量；
②独立检验随机变量
的临界值参考表：
|
|
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
6.635 |
7.879 |
10.828 |
查看习题详情和答案>>
（本题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 数学 成绩 | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
| 物理 成绩 | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．
（1）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：
| | 数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合 计 |
| 物理成绩优秀 | | | |
| 物理成绩不优秀 | | | |
| 合 计 | | | 20 |
（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率.
参考数据及公式：
①随机变量
,其中
为样本容量；②独立检验随机变量
的临界值参考表： | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |