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在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝2，AB⊥AC，D为BB1的中点．二面角B－A1C1－D的大小为α，试建立适当的空间直角坐标系，用向量法分别解答以下问题：
(Ⅰ)当AA1＝2时，求：
(ⅰ)与所成角φ的余弦值
(ⅱ)C1D与平面A1BC1所成角的正弦值
(Ⅱ)当棱柱的高变化时，求cosα的最小值．
如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为中点．（Ⅰ）求点B到平面的距离；（Ⅱ）求二面角的余弦值．
【解析】第一问中利用因为，为中点，所以
而平面平面，所以平面，再由题设条件知道可以分别以、、为，， 轴建立直角坐标系得，，，，，，
故平面的法向量而，故点B到平面的距离
第二问中，由已知得平面的法向量，平面的法向量
故二面角的余弦值等于
解：（Ⅰ）因为，为中点，所以
而平面平面，所以平面，
再由题设条件知道可以分别以、、为，， 轴建立直角坐标系，得，，，，
，，故平面的法向量
而，故点B到平面的距离
（Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量
与
所成角φ的余弦值
的正弦值
中，平面
平面
，
，
，
，
为
中点．（Ⅰ）求点B到平面
的距离；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
，
平面
、
、
为
，
，
轴建立直角坐标系得
，
，
，
，
，
，
而
，故点B到平面
的法向量
，平面