摘要： 图1是利用激光测转的原理示意图.图中圆盘可绕固定轴转动.盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料.当盘转到某一位置时.接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束.并将所收到的光信号转变成电信号.在示波器显示屏上显示出来. (1)若图2中示波器显示屏横向的每大格对应的时间为5.00×10-2 s .则圆盘的转速为 转/s. (2)若测得圆盘直径为10.20 cm.则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为 cm.
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（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是
上一点．设
，长方形PQCR的面积为S平方米．
（1）求S关于
的函数解析式；
（2）设
，求S关于t的表达式以及S的最大值．
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是
上一点．设
，长方形PQCR的面积为S平方米．
（1）求S关于
的函数解析式；
（2）设
，求S关于t的表达式以及S的最大值．
 |
把函数
的图象按向量
平移得到函数
的图象．
(1)求函数的解析式； (2)若
，证明：
.
【解析】本试题主要考查了函数 平抑变换和运用函数思想证明不等式。第一问中，利用设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入 ，便可以得到结论。第二问中，令
，然后求导，利用最小值大于零得到。
(1)解：设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入 得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以
．……4分
(2) 证明：令，……6分
则
……8分
,∴
,∴
在
上单调递增．……10分
故
，即
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上一点．设
，长方形PQCR的面积为S平方米．
的函数解析式； 
，求S关于t的表达式以及S的最大值． 
上一点．设
，长方形PQCR的面积为S平方米．
的函数解析式； 
，求S关于t的表达式以及S的最大值． 