已知复数z是方程x²+2x+5=0的解，且Imz＜0，若

a

z

+

.

z

=b+i（其中a、b为实数，i为虚数单位，Imz表示z的虚部），求复数w=a+bi的模．

已知a是实数，若i是虚数单位，且

(a-i)(1-i)

i

为纯虚数，则a的值是（　　）

已知复数z=（a²-4sin²θ）+2（cosθ+1）i，其中a∈R⁺，θ∈（0，π），i为虚数单位，且z是方程x²+2x+2=0的一个根．
（1）求θ与a的值；
（2）若w=x+yi（x，y为实数），求满足|w-1|≤|

. z

z+i

|的点（x，y）表示的图形的面积．