(本小题满分12分)

如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。

（Ⅰ）求证：     

(Ⅱ)在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。

(本小题满分12分)

如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。

（Ⅰ）求证：     

(Ⅱ)在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。

 (本小题满分12分)完成下列两题：（1）在长16cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于25cm²与81cm²之间的概率。（2）如图所示，在一个边长为5cm的正方形内部有一个边长为3cm的正方形，向大正方形内随

机投点，求所投的点落入大正方形内小正方形外的概率。

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 (本小题满分12分)完成下列两题：（1）在长16cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于25cm²与81cm²之间的概率。（2）如图所示，在一个边长为5cm的正方形内部有一个边长为3cm的正方形，向大正方形内随

机投点，求所投的点落入大正方形内小正方形外的概率。

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（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。

 （I）设（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围；

 （II）若（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。