解：（1）旋转后的图象解析式为．  ………………………  1分

（2）由旋转可得（4，-1）、（1，-4）．  …………………………  3分

（3）依题意，可知．若为直角三角形，则同时也是等腰三角形，因此，只需求使为直角三角形的值．

分两种情况讨论：

①当是直角，时，如图1，

∵AB′=8，B′A′==，AM=B′N=MN=t，

∴B′M=8-t，

∵，

∴．  …………  4分

解得  （舍去负值），

∴．  ………………  5分

②当是直角，时，

如图2，

∵AB′=8，B′A′==，AM=B′N=t，

∴B′M=MN=8-t，

∵，

∴，

解得  ．

∵，，

∴此时t值不存在．  ……………  6分

（此类情况不计算，通过画图说明t值不存在也可以）

综上所述，当时，为等腰直角三角形．  ………………  7分

 已知：一次函数的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．

（1）(3分)求该反比例函数的解析式；

（2）(3分)将一次函数的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；

（3）(2分)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：

①函数的图象能由一次函数的图象绕点旋转一定角度得到；

②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．

已知：一次函数y=3x－2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．
（1）(3分)求该反比例函数的解析式；
（2）(3分)将一次函数y=3x－2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；
（3）(2分)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：
①函数的图象能由一次函数y=3x－2的图象绕点（0，－2）旋转一定角度得到；
②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．

已知：一次函数y=3x－2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．

（1）(3分)求该反比例函数的解析式；

（2）(3分)将一次函数y=3x－2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；

（3）(2分)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：

①函数的图象能由一次函数y=3x－2的图象绕点（0，－2）旋转一定角度得到；

②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．