阅读理解：
当a＞0且x＞0时，因为(

x

-

a

x

)2≥0，所以x-2

a

+

a

x

≥0，从而x+

a

x

≥2

a

（当x=

a

时取等号）．设y=x+

a

x

(a＞0，x＞0)，由上述结论可知：当x=

a

时，y有最小值为2

a

．
直接应用：已知y₁=x（x＞0）与y2=

1

x

(x＞0)，则当x=时，y₁+y₂取得最小值为．
变形应用：已知y₁=x+1（x＞-1）与y2=(x+1)2+4(x＞-1)，求

y2

y1

的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．
实战演练：
在平面直角坐标系中，点A（-3，0），点B（0，-2）．点P是函数y=

6

x

在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PC垂直于x轴，PD垂直于y轴，垂足分别为点C、D．设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S．
（1）求S和x之间的函数关系；
（2）求S的最小值，判断此时的四边形ABCD是何特殊的四边形，并说明理由．

如图所示，过点F(0，1)的直线y= kx+b与抛物线 y=交于M(x_l, y₁)和 N(x₂,y₂)两点(其中 x_l<0，x₂>0).     
(1)求b的值.    
(2)求x₁. x₂ 的值.    
(3)分别过M、N作直线l：y= -1 的垂线，委足分别是M₁、N₁, 判断△M₁FN₁ 的形状，并证明你的结论.    
(4)对于过点F₁ 的任意直线，是否存在一条定直线m，使m与以 MN为直径的圆相切.如果有，请写出这条直线 m的解析式；如果没有，请说明理由.