摘要：故是首项为.公比为的等比数列.
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已知等差数列{an}的首项为4，公差为4，其前n项和为Sn，则数列 {
}的前n项和为（ ）
|
| A． |
| B． |
| C． |
| D． |
|
| 考点： | 数列的求和；等差数列的性质． |
| 专题： | 等差数列与等比数列． |
| 分析： | 利用等差数列的前n项和即可得出Sn，再利用“裂项求和”即可得出数列 { |
| 解答： | 解：∵Sn=4n+ ∴ ∴数列 { 故选A． |
| 点评： | 熟练掌握等差数列的前n项和公式、“裂项求和”是解题的关键． |
=2n2+2n，
．
}的前n项和=
=
=
．已知数列
是首项为
的等比数列，且满足
.
（1） 求常数
的值和数列的通项公式；
（2） 若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第
项、……，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列
，试写出数列的通项公式；
（3） 在（2）的条件下，设数列的前
项和为
.是否存在正整数，使得
？若存在，试求所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.
【解析】第一问中解：由
得
，，
又因为存在常数p使得数列
为等比数列，
则
即
，所以p=1
故数列为首项是2，公比为2的等比数列，即
.
此时
也满足，则所求常数的值为1且
第二问中，解：由等比数列的性质得：
（i）当
时，
；
（ii） 当
时，
，
所以
第三问假设存在正整数n满足条件，则
，
则（i）当时，
，
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阅读下面所给材料：已知数列{an}，a1=2，an=3an-1+2，求数列的通项an．
解：令an=an-1=x，则有x=3x+2，所以x=-1，故原递推式an=3an-1+2可转化为：
an+1=3（an-1+1），因此数列{an+1}是首项为a1+1，公比为3的等比数列．
根据上述材料所给出提示，解答下列问题：
已知数列{an}，a1=1，an=3an-1+4，
（1）求数列的通项an；并用解析几何中的有关思想方法来解释其原理；
（2）若记Sn=
，求
Sn；
（3）若数列{bn}满足：b1=10，bn+1=100bn3，利用所学过的知识，把问题转化为可以用阅读材料的提示，求出解数列{bn}的通项公式bn． 查看习题详情和答案>>
解：令an=an-1=x，则有x=3x+2，所以x=-1，故原递推式an=3an-1+2可转化为：
an+1=3（an-1+1），因此数列{an+1}是首项为a1+1，公比为3的等比数列．
根据上述材料所给出提示，解答下列问题：
已知数列{an}，a1=1，an=3an-1+4，
（1）求数列的通项an；并用解析几何中的有关思想方法来解释其原理；
（2）若记Sn=
| n |
 |
| k=1 |
| 1 |
| lg(ak+2)lg(ak+1+2) |
| lim |
| n→∞ |
（3）若数列{bn}满足：b1=10，bn+1=100bn3，利用所学过的知识，把问题转化为可以用阅读材料的提示，求出解数列{bn}的通项公式bn． 查看习题详情和答案>>
阅读下面所给材料：已知数列{an}，a1=2，an=3an-1+2，求数列的通项an．
解：令an=an-1=x，则有x=3x+2，所以x=-1，故原递推式an=3an-1+2可转化为：
an+1=3（an-1+1），因此数列{an+1}是首项为a1+1，公比为3的等比数列．
根据上述材料所给出提示，解答下列问题：
已知数列{an}，a1=1，an=3an-1+4，
（1）求数列的通项an；并用解析几何中的有关思想方法来解释其原理；
（2）若记Sn=
，求
Sn；
（3）若数列{bn}满足：b1=10，bn+1=100bn3，利用所学过的知识，把问题转化为可以用阅读材料的提示，求出解数列{bn}的通项公式bn．
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解：令an=an-1=x，则有x=3x+2，所以x=-1，故原递推式an=3an-1+2可转化为：
an+1=3（an-1+1），因此数列{an+1}是首项为a1+1，公比为3的等比数列．
根据上述材料所给出提示，解答下列问题：
已知数列{an}，a1=1，an=3an-1+4，
（1）求数列的通项an；并用解析几何中的有关思想方法来解释其原理；
（2）若记Sn=
，求Sn；（3）若数列{bn}满足：b1=10，bn+1=100bn3，利用所学过的知识，把问题转化为可以用阅读材料的提示，求出解数列{bn}的通项公式bn．
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阅读下面所给材料：已知数列{an}，a1=2，an=3an-1+2，求数列的通项an．
解：令an=an-1=x，则有x=3x+2，所以x=-1，故原递推式an=3an-1+2可转化为：
an+1=3（an-1+1），因此数列{an+1}是首项为a1+1，公比为3的等比数列．
根据上述材料所给出提示，解答下列问题：
已知数列{an}，a1=1，an=3an-1+4，
（1）求数列的通项an；并用解析几何中的有关思想方法来解释其原理；
（2）若记Sn=
，求
Sn；
（3）若数列{bn}满足：b1=10，bn+1=100bn3，利用所学过的知识，把问题转化为可以用阅读材料的提示，求出解数列{bn}的通项公式bn．
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解：令an=an-1=x，则有x=3x+2，所以x=-1，故原递推式an=3an-1+2可转化为：
an+1=3（an-1+1），因此数列{an+1}是首项为a1+1，公比为3的等比数列．
根据上述材料所给出提示，解答下列问题：
已知数列{an}，a1=1，an=3an-1+4，
（1）求数列的通项an；并用解析几何中的有关思想方法来解释其原理；
（2）若记Sn=
，求Sn；（3）若数列{bn}满足：b1=10，bn+1=100bn3，利用所学过的知识，把问题转化为可以用阅读材料的提示，求出解数列{bn}的通项公式bn．
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