必做题，本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
已知抛物线y²=4x的焦点为F，直线l过点M（4，0）．
（1）若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；
（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．（6分）

必做题

已知抛物线的焦点为，点（与原点不重合）在抛物线上．

（1）作一条斜率为的直线交抛物线于两点，连接分别交轴于两点，（直线与轴不垂直），求证；

（2）设为抛物线上两点，过作抛物线的两条切线相交于点，（与不重合，与 的连线也不垂直于轴），求证:．