摘要：20． 如图.与都是边长为2的正三角形.平面平面.平面. . (1)求直线与平面所成的角的大小, (2)求平面与平面所成的二面角的正弦值. [解析]本题主要考查了考查立体图形的空间感.线面角.二面角.空间向量.二面角平面角的判断有关知识.同时也考查了空间想象能力和推理能力 解法一:(1)取CD中点O.连OB.OM.则OB⊥CD.OM⊥CD. 又平面平面,则MO⊥平面.所以MO∥AB.A.B.O.M共面.延长AM.BO相交于E.则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角. OB=MO=.MO∥AB.则..所以.故. (2)CE是平面与平面的交线. 由(1)知.O是BE的中点.则BCED是菱形. 作BF⊥EC于F.连AF.则AF⊥EC.∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角.设为. 因为∠BCE=120°.所以∠BCF=60°. . . 所以.所求二面角的正弦值是. 解法二:取CD中点O.连OB.OM.则OB⊥CD.OM⊥CD.又平面平面,则MO⊥平面. 以O为原点.直线OC.BO.OM为x轴.y轴.z轴.建立空间直角坐标系如图. OB=OM=.则各点坐标分别为O.C.M(0.0.).B(0.-.0).A(0.-.2). (1)设直线AM与平面BCD所成的角为. 因(0..).平面的法向量为.则有.所以. (2).. 设平面ACM的法向量为.由得.解得..取.又平面BCD的法向量为.则 设所求二面角为.则.
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(本小题满分12分)
如图，设抛物线C1：
的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率
的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P。
当m = 1时，求椭圆C2的方程；
当△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时，求抛物线方程；此时设⊙C1、⊙C2……⊙Cn是圆心在上的一系列圆，它们的圆心纵坐标分别为a1，a2……an，已知a1 = 6，a1 > a2 >……> an > 0，又⊙Ck（k = 1，2，…，n）都与y轴相切，且顺次逐个相邻外切，求数列{an}的通项公式．
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本小题满分12分）
如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0＜a＜)．
（1）求MN的长；
（2）当a为何值时，MN的长最小；
（3）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值．
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如图，
与
都是边长为2的正三角形，平面
平面
，
平面
.
与平面
与平面
平面BCD，AB
。
求点A到平面MBC的距离；