二次函数f（x）满足f（0）=f（1）=0，且最小值是-

1

4

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设常数t∈( 0 ， 

1

2

 )，求直线：y=t²-t与f（x）的图象以及y轴所围成封闭图形的面积是S（t）；
（3）已知m≥0，n≥0，求证：

1

2

( m+n )2+

1

4

( m+n )≥m

n

+n

m

．

已知函数f（x）的导函数f'（x）是二次函数，且f'（x）=0的两根为±1．若f（x）的极大值与极小值之和为0，f（-2）=2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数在开区间（m-9，9-m）上存在最大值与最小值，求实数m的取值范围．
（3）设函数f（x）=x•g（x），正实数a，b，c满足ag（b）=bg（c）=cg（a）＞0，证明：a=b=c．