摘要： 已知函数.其中为大于零的常数. (Ⅰ)若函数内调递增.求a的取值范围, (Ⅱ)求函数在区间[1.2]上的最小值, (Ⅲ)求证:对于任意的n>1时.都有>成立. 答案: ------------.2分 (Ⅰ)当a=1时. . 当x>1时.,当0<x<1时.. ∴f.减区间为(0.1). -------4分 (Ⅱ)当时.在(1.2)上恒成立.这时在[1.2]上为增函数. 当 在(1.2)上恒成立. 这时在[1.2]上为减函数 当时. 令 又 --------------6分 综上.在[1.2]上的最小值为 ①当 ②当时. ③当 ---------------- 8分 知函数上为增函数. 当 即恒成立 --------10分 恒成立. ---------------12分 如图.直角梯形ABCD中∠DAB＝90°.AD∥BC.AB＝2.AD＝.BC＝．椭圆G以A.B为焦点且经过点D． (Ⅰ) 建立适当坐标系.求椭圆G的方程, (Ⅱ)若点E满足.问是否存在不平行AB的直线l与椭圆G交于M.N两点且.若存在.求出直线l与AB夹角正切值的范围.若不存在.说明理由． 答案:(Ⅰ)如图.以AB所在直线为x轴.AB中垂线为y轴建立直角坐标系.A.B(1.0). 设椭圆方程为. 令, ∴. ∴ 椭圆C的方程是: ---------6分 (Ⅱ).l⊥AB时不符; 设l:y＝kx+m(k≠0), 由 ------.8分 M.N存在. 设M(.).N(.).MN的中点F(.) ∴ . ---..10分 , ∴ ,∴ , ∴ , ∴且. ∴ l与AB的夹角的范围是.．----------.12分

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