摘要： 已知椭圆的左右焦点分别为.短轴两个端点为.且四边形是边长为2的正方形. (I)求椭圆方程, (II)若分别是椭圆长轴的左右端点.动点满足.连接.交椭圆于点.求证:为定值. 答案:(I)..椭圆方程为. ----------------------4分 (II).设.则. 直线:. 即 .-----------6分 代入椭圆, 得 .-----------------8分 . .------------------10分 .--------12分 已知实数.函数． (Ⅰ)若的图象在点处的切线与直线平行.求函数的极值, (Ⅱ)若对任意.不等式恒成立.求实数的取值范围． 答案:(Ⅰ) , ． .得 ------------2分 令得 .∴或 ． 又函数在上为增函数.在上为减函数. 在上为增函数------------4分 在时取得极大值 .． 在时取得极小值 ------------6分 (Ⅱ)由.知 当时.函数在上是增函数.在上是减函数. 此时.. 又对.不等式恒成立 . ∴.得 , ∴ . ------------9分 当时.函数在上是减函数.在上是增函数. 又.. 此时. . 又对.不等式恒成立 . ∴得, ∴. 故所求实数的取值范围是 . ---------------12分

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