摘要： 已知矩形ABCD中...现沿对角线折成二面角.使. (I)求证:面, (II)求二面角平面角的大小. 答案:(I), , . ----3分 又. 平面. ----6分 (II)方法一:取AB中点M.连CM.过M作交BD于N.连CN. . . 平面,平面, 平面平面. ----8分 平面. . 又. 平面. 为二面角的平面角. ----10分 .. .. 故二面角平面角的度数为. ----12分 方法二:取AB中点M.连CM. ∵AC＝AB＝1, ∴CM⊥AB. 又∵平面ABC⊥平面ABD.∴CM⊥平面ABD. 取BD中点H.∴MH∥AD. ∵AD⊥AB, ∴MH⊥AB. 分别以AB.MH.MC为x.y.z轴建立空间直角坐标系. ----6分 得 . ∴. ----8分 设平面BCD的法向量为, ∴. ----10分 又∵平面ABD的法向量为. ∴ 显然二面角为锐角.所以它的大小为. ----12分
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1． (本小题满分12分)
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB = 3，AD = 2，PA = 2，
，
．
(1) 证明：AD⊥平面PAB；
(2) 求异面直线PC与AD所成的角的大小；
(3) 求二面角P—BD—A的大小．
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1． (本小题满分12分)
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB = 3，AD = 2，PA = 2，
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(1) 证明：AD⊥平面PAB；
(2) 求异面直线PC与AD所成的角的大小；
(3) 求二面角P—BD—A的大小．
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(本小题满分12分)
如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面为矩形，O1，O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD的射影是O，AB = 8，BC = AA1 = 6．
求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE = 2EA1，问点F在何处时EF⊥AD；
在 (2) 的条件下，求F到平面CC1O1距离．
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，
．
底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值．