摘要： 已知函数. (I)若为定义域上的单调函数.求实数的取值范围, (II)当.且1≥＞≥0时.证明:. 答案:(I). ∴ --2分 对..故不存在实数m. 使对恒成立.--4分 由对恒成立得. ≥对恒成立 而＜0.故m≥0 经检验.当m≥0时.对恒成立 ∴当m≥0时.f (x)为定义域上的单调递增函数．-- 6分 (II)当m = 1时.令 . 在[0.1]上总有≥0. 即在[0.1]上递增 ∴当1≥a > b≥0时.. 即 --9分 令.由(2)知它在[0.1]上递减. ∴ 即 综上所述.当m = 1.且1≥a > b≥0时. . --12分 如图.F是椭圆()的一个焦点.A,B是椭圆的两个顶点.椭圆的离心率为．点C在x轴上.BC⊥BF.B.C.F三点确定的圆M的半径为2. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点A的直线l与圆M交于P.Q两点.且求直线l的方程． 答案:.∵椭圆的离心率为.. ∴ B(0,).C ∴ .解得 ∴所求的椭圆方程为 --------------6分 .圆M的方程为(x-1)2+y2=4. 过点A斜率不存在的直线与圆不相交.设直线l2的方程为y=k(x+2).-------------7分 ∵.又.∴cos<MP.MQ>=-----9分 ∴∠PMQ=120°.圆心M到直线l2的距离d=. 所以.∴k=. 所求直线的方程为x+2+2=0或X-2+2=0．-----------12分

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