摘要： 长度为()的线段的两个端点.分别在轴和轴上滑动.点在线段上.且(为常数且)． (I)求点的轨迹方程.并说明轨迹类型, (II)当=2时.已知直线与原点O的距离为.且直线与轨迹有公共点.求直线的斜率的取值范围． 答案:(I)设...则 .由此及.得 .即． (*) -- 3分 ①当时.方程(*)的轨迹是焦点为.长轴长为的椭圆, ②当时.方程(*)的轨迹是焦点为.长轴长为的椭圆, ③当时.方程(*)的轨迹是焦点为以O点为圆心.为半径的圆．-- 6分 (II)设直线的方程:.据题意有 .即 ． --9分 由得 ． 因为直线与椭圆有公共点.所以 又把代入上式.得 ． --12分 已知函数. (Ⅰ) 当时.若满足:..试求的解析式, (Ⅱ)若时.图像上的任意一点处的切线斜率k满足: .求的取值范围. 答案:(Ⅰ) 得 . --2分 时.x变化时.变化如下表: 0 - 0 + 0 - 所以., --4分 即 故. -- 6分 (Ⅱ)由题设时.恒有, 即在上恒成立. --8分 当时., 当时.由恒成立.即,.所以(函数在上为增函数). -- 10分 另一方面.由恒成立.. 所以 (当且仅当时.取最值). 综上所述:. --12分

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