摘要：21． 已知数列中.且点在直线上. (1)求数列的通项公式; (2)若函数求函数的最小值, (3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式.使得 对于一切不小于2的自然数恒成立? 若存在.写出的解析式.并加以证明,若不存在.试说明理由. 解:(1)由点P在直线上. 即.--------------------------------2分 且.数列{}是以1为首项.1为公差的等差数列 .同样满足.所以---------------4分 (2) ------------6分 所以是单调递增.故的最小值是-----------------8分 (3).可得. . -- .n≥2 故存在关于n的整式g(x)=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立----13分
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(本小题满分13分)
已知椭圆的焦点为F1(－4，0)，F2(4，0)，过点F2且垂直于
轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|BF1|＋|BF2|＝10，设点A，C为椭圆上不同两点，使得|AF2|，|BF2|，|CF2|成等差数列.
(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；
(Ⅱ) 求线段AC的中点的横坐标；
（Ⅲ）求线段AC的垂直平分线在y轴上的截距
的取值范围.
（本小题满分13分）已知函数
（其中
且
为常数）的图像经过点A
、B
．
是函数
图像上的点，
是
正半轴上的点．
(1) 求的解析式；
(2) 设
为坐标原点，
是一系列正三角形，记它们的边长是
，求数列
的通项公式；
(3) 在(2)的条件下，数列
满足
，记的前
项和为
，证明：
。
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（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1(0，－2
)，且离心率e满足：
，e，
成等比数列．
(1)求椭圆方程；
(2)是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x＝－
平分．若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由．
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（其中
且
为常数）的图像经过点A
、B
．
是函数
图像上的点，
是
正半轴上的点．
为坐标原点，
是一系列正三角形，记它们的边长是
，求数列
的通项公式；
满足
，记
项和为
，证明：
。
)，且离心率e满足：
，e，
成等比数列．
求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由．