摘要：20． 已知椭圆的离心率为.直线与以原点为圆心.椭圆的短半轴长为半径的圆相切. (1)求椭圆的方程, (2)设椭圆 的左焦点为.右焦点为.直线过点且垂直于椭圆的长轴.动直线垂直于直线,垂足为点,线段的垂直平分线交于点.求点的轨迹的方程, (3)设与轴交于点.不同的两点在上.且满足.求的取值范围. 解: (1)由得.又由直线与圆相切.得..∴椭圆的方程为:.---------------4分 (2)由得动点的轨迹是以为准线.为焦点的抛物线.∴点的轨迹的方程为.--------------------8分 (3).设. ∴. 由.得.∵ ∴化简得.---------------------10分 ∴(当且仅当时等号成立). ∵. 又∵.∴当.即时. ∴的取值范围是---------------------------13分

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