摘要：解:本题考查向量与解析几何的综合应用. (Ⅰ)由已知.得 2分 ∴ 5分 ∴,则 7分 (Ⅱ)设所求的双曲线方程为=1,(a>0,b>0),Q(x1,y1),则=(x1-c,y1) ∵△OFQ的面积|||y1|=2,∴y1=±, 又由·=(c,0)·(x1-c,y1)=(x1-c)c=(-1)c2,∴x1=c, 10分 ||=≥,当且仅当c=4时.||最小. 此时Q的坐标为(,).或(.-).由此可得 解得 14分 故所求方程为=1. 15分
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（2009全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分）
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（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有
成立？
若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。
解析：本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力，第一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算，第二问利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数关系解决问题，注意特殊情况的处理。
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（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有
成立？
若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。
解析：本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力，第一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算，第二问利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数关系解决问题，注意特殊情况的处理。
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