摘要：已知函数其中n∈N*,a为常数. (Ⅰ)当n=2时.求函数f(x)的极值, (Ⅱ)当a=1时,若均非负数,且,求证: . 提示:(Ⅰ)由已知得函数f(x)的定义域为{x|x＞-1}. 当n=2时. 所以 (1)当a＞0时.由得 ＞-1.＜-1. 此时 f′(x)=. 当x∈(1.x1)时.f′(x)＜0,f(x)单调递减, 当x∈(x1+∞)时.f′(x)＞0, f(x)单调递增. (2)当a≤0时.f′(x)＜0恒成立.所以f(x)无极值. 综上所述.n=2时. 当a＞0时.f(x)在处取得极小值.极小值为 当a≤0时.f(x)无极值. (Ⅱ)先证明当只要设 , 而均非负数, 且,所以 点评:该题考查导数运算.解二次不等式.研究函数单调性及极值.分类讨论思想.导数应用.灵活的运用所学知识处理问题得能力.是难题.

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