摘要：19．如图所示.一正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动．沿着OO′观察.线圈沿逆时针方向转动．已知匀强磁场的磁感应强度为B.线圈匝数为n.边长为L.电阻为R.转动的角速度为．则当线圈转至图示位置时,下列说法正确的是 A．线圈中感应电流大小为 B．线圈中感应电流方向为abcda C．穿过线圈的磁通量为0 D．穿过线圈磁通量的变化率为0
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如图所示，小正方形的边长为1，渐开线形成的螺旋曲线是由半径分别为1，2，3，4，…，n的四分之一圆弧逆时针形成的螺线图案，并且分别以正方形的各个顶点为圆心，则第n个图形的圆弧长度的通项公式为________．
（2009•滨州一模）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD，且PB=PC=
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（Ⅰ）求证：AB⊥CP；
（Ⅱ）求点B到平面PAD的距离；
（Ⅲ）设面PAD与面PBC的交线为l，求二面角A-l-B的大小．
（09年滨州一模理）（12分）
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD,且PB=PC=
.
（Ⅰ）求证：AB⊥CP；
（Ⅱ）求点
到平面
的距离；
（Ⅲ）设面与面
的交线为
，求二面角
的大小．
如图所示的长方体
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
，
是线段
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
【解析】本试题主要考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理，以及二面角的求解的运用。中利用
，又
平面，
平面，∴平面由
，
，又
，∴平面．
可得证明
（3）因为∴
为面
的法向量．∵
，
，
∴
为平面的法向量．∴利用法向量的夹角公式，
，
∴
与
的夹角为
，即二面角的大小为．
方法一：解:（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系．连接
，则点
、
，
∴，又点
，
，∴
∴
，且
与
不共线，∴．
又平面，平面，∴平面．…………………4分
（Ⅱ）∵
，
∴，，即，，
又，∴平面． ………8分
（Ⅲ）∵
，
，∴
平面，
∴为面的法向量．∵，，
∴为平面的法向量．∴，
∴与的夹角为，即二面角的大小为
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。设想正方形换成正方体，把截线换成如图所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥
，如果用
，
，
表示三个侧面面积，
表示截面面积，那么你类比得到的结论是
。