摘要：(1) . (2) ＝>. ... 又∵... 19.(1).即前3局中国队1胜2平或2胜1负. 中国队赢的概率为.平的概率为.输的概率为. 得的概率为 6分 (2)的可能取值为2.3.4. 的分布列为: 2 3 4 P ∴. 14分 20.(I)当点E为BC的中点时. EF与平面PAC平行.∵在△PBC中. E.F分别为BC.PB的中点. ∴EF//PC 又EF平面PAC. 而PC平面PAC ∴EF//平面PAC.-- 5分 (II)以A为坐标原点建立空间直角坐标系. 则P. 设 ∴AF⊥PE --10分 (Ⅲ)设平面PDE的法向量为 而=依题意PA与平面PDE所成角为45°. 所以sin45°=. . 得BE=x=-.或BE=x=+(舍).--------15分 21.⑴设Q(x0.0).由F A(0.b)知 -2分 设.得-4分 因为点P在椭圆上.所以----6分 整理得2b2=3ac.即2(a2-c2)=3ac.,故椭圆的离心率e=---8分 ⑵由⑴知.于是F(-a.0) Q. △AQF的外接圆圆心为(a.0)半径r=|FQ|=a----12分 所以.解得a=2.∴c=1.b=.所求椭圆方程为- 22.(1)∵ ∴ ∴ ∴ 切点.切线的斜率为 ∴切线的方程: 4分 (2)切线与曲线有且只有一个公共点等价于方程即有且只有一个实数解．令.∵ ∴方程有一解 7分 ①若.则.∴在上单调递增. ∴是方程的唯一解, 9分 ②若.则两根 0 + 0 - 0 + 极大值0 极小值 ∴.而 ∴方程在上还有一解.则解不唯一, 11分 ③若.则两根 同理可得方程在上还有一解. 则解不唯一 13 综上.当切线与曲线有且只有一个公共点时. 14分

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