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(1)选修4一2:矩阵与变换
设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸缩变换.
(Ⅰ)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩阵M-1以及椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 9 |
(2)选修4一4:坐标系与参数方程
已知直线C1:
|
|
(Ⅰ)当α=
| π |
| 3 |
(Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当α变化时,求P点的轨迹的参数方程.
(3)选修4一5:不等式选讲
已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1.求
| 4a+1 |
| 4b+1 |
| 4c+1 |
本题有⑴、⑵、⑶三个选考题,每题7分,请考生任选两题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分.
(1)(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值
及对应的一个特征向量
,并且矩阵M对应的变换将点
变换成
,求矩阵M。
(2)(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程
过点M(3,4),倾斜角为
的直线
与圆C:
(
为参数)相交于A、B两点,试确定
的值。
(3)(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲
已知实数
满足
,
,试确定
的最大值。
本题(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中。K^S*5U.C#O
(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换
已知向量
=
,变换T的矩阵为A=
,平面上的点P(1,1)在变换T
作用下得到点P′(3,3),求A4
.
(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
直线
与圆
(
>0)相交于A、B两点,设
P(-1,0),且|PA|:|PB|=1:2,求实数
的值![]()
(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲K^S*5U.C#O
对于x∈R,不等式|x-1|+|x-2|≥
2+
2恒成立,试求2
+
的最大值。
本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2个小题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换
在平面直角坐标系
中,把矩阵
确定的压缩变换
与矩阵
确定的旋转变换
进行复合,得到复合变换
.
(Ⅰ)求复合变换
的坐标变换公式;
(Ⅱ)求圆![]()
在复合变换
的作用下所得曲线
的方程.
(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(
为参数),
、
分别为直线
与
轴、
轴的交点,线段
的中点为
.
(Ⅰ)求直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点
的极坐标和直线
的极坐标方程.
(3)(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲
已知不等式
的解集与关于
的不等式
的解集相等.
(Ⅰ)求实数
,
的值;
(Ⅱ)求函数
的最大值,以及取得最大值时
的值.
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