摘要：[题9]已知圆的方程. 过作直线与圆交于点.且关于 直线对称.则直线的斜率等于 (A) (B) (C) (D) [分析]解本题虽然可以使用特技.但是特技不是最好的方法 题9图1 [解析1]如题9图1.,显然点在圆 上. 取B(5,0).则B关于直线Y=3的对称点 为C(5,6).直线MCD的方程是:x=3y-13. 由: (舍)或.于是.得..故选A. [解析2](几何法:利用垂径定理及圆的对称性) 如题9图2, 显然点在圆上. 点M关于y轴的对称点N(4,3)也在圆 题9图2 上.连ON.∵MN平分∠AMB,∴N为的中点. 必ON⊥AB. 显然.这匹“黑马 .又比使用特技高明得多.而且还弥补了特技法证明不足的弱点. [题10]已知椭圆.是椭圆长轴的一个端点.是椭圆短轴的一个端点.为椭圆的一个焦点. 若.则该椭圆的离心率为 (A) (B) (C) (D) [解析](利用直角三角形中成比例的线段)如图.∵.且 . 题10图 椭圆离心率,∴取,选B. [题11]如图.和分别是双曲线 的两个焦点.和是以为圆心.以为半径的圆与该 题11图 双曲线左支的两个交点.且△是等边三角形.则双曲线的离心率为 A B C D [解析](利用含30°的直角三角形)连AF1.则△AF1F2为含30°角的直角三角形.且斜边F1F2之长为2c.故由双曲线定义知:.故选D. [题12]已知椭圆方程为.O为原点.F为右焦点.点M是椭圆右准线上(除去与轴的交点)的动点.过F作OM的垂线与以OM为直径的圆 交于点N.则线段ON的长为 A． B． C． D．不确定 [解析]如图设直线FN⊥OM于H,椭圆右准线交 x轴于A.∵A,F,H,M四点共圆.∴. 题12图 但是.故选C. [题13]已知圆C:.一动直线过点A与圆C交于P.Q两点.M为PQ中点.与直线相交于N.则 [解析]如题13图.圆的 圆心是C(0.3).连CA并延长交直线于D.注意到而 连CM,则∠AMC=∠AND=90°,知C,M,D,N四点在同一个圆上. 题13图 则.∵点A到直线的距离 而 . 注:本题若取取特殊点.使M重合于C.则N重合于D,计算更为简洁. [题14]如图2-1.l1.l2.l3是同一平面内的三条平行直线.l1与l2间的距离是1. l2与l3间的距离是2.正三角形ABC的三顶点分别在l1.l2.l3上.则△ABC的边长是 (A) (B) (C) (D) [解析]建立如图的直角坐标系.有M(0.1). N设. 题14图 △ABM与△CBN都是直角三角形..代入(3): .故选D. 题15图1 [题15]如图3-1.在中..是边上一点..则 ． [解析]作CO⊥BA延长线于O. 分别以直线OB.OC为x.y轴建立如图的直角坐标系. ∵∠OAC=60°.∴有 ∴ . 题15图2 小结:高中的三角与向量,立几与解几等都是在平面几何的基础上创建于发展起来的,平面几何知识是它们的总根.平面几何知识具有简洁,直观和内涵丰富等优点,所以解题时只要条件具备,不失时机地“回归平几 是减少计算量,提高解题效率的有效手段.

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