已知两点F1(-

2

，0)、F2(

2

，0)，曲线C上的动点P（x，y）满足

.

PF1

•

.

PF2

+|

.

PF1

|×|

.

PF2

|=2．
（I）求曲线C的方程；
（II）设直线l：y=kx+m（k≠0），对定点A（0，-1），是否存在实数m，使直线l与曲线C有两个不同的交点M、N，满足|AM|=|AN|？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)过点(2，

3

)，且它的离心率e=

1

2

．直线l：y=kx+t与椭圆C₁交于M、N两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当k=

3

2

时，求证：M、N两点的横坐标的平方和为定值；
（Ⅲ）若直线l与圆C2：(x-1)2+y2=1相切，椭圆上一点P满足

OM

+

ON

=λ

OP

，求实数λ的取值范围．

已知定点A（12，0），M为曲线

x=6+2cosθ y=2sinθ

上的动点．
（1）若点P满足条件

AP

=2

AM

，试求动点P的轨迹C的方程；
（2）若直线l：y=-x+a与曲线C相交于不同的E、F两点，O为坐标原点且

OE

•

OF

=12，求∠EOF的余弦值和实数a的值．