(本小题满分12分)

已知函数f(x)=alnx,(a∈R)g(x)=x²，记F(x)=g(x)-f(x)

（Ⅰ）判断F(x)的单调性；

（Ⅱ）当a≥时，若x≥1，求证：g(x-1)≥f()；

（Ⅲ）若F(x)的极值为，问是否存在实数k，使方程g(x)-f(1+x²)=k有四个不同实数根？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由。

(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝lg(a^x－b^x)(a>1>b>0)．

(1)求y＝f(x)的定义域；

 (2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；

 (3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

（1）当a＝时，判断证明f(x)的单调性并求f(x)的最小值；

（2）(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>1恒成立，试求实数a的取值范围．

(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)当a＝时，判断证明f(x)的单调性并求f(x)的最小值；

(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>1恒成立，试求实数a的取值范围．

．(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝lg(a^x－b^x)(a>1>b>0)．

(1)求y＝f(x)的定义域；

(2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；

(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．