摘要： 在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起. (1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢? (2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1根),且不少于七层. (Ⅰ)共有几种不同的方案? (Ⅱ)已知每根圆钢的直径为10cm.为考虑安全隐患.堆放高度不得高于4m.则选择哪个方案.最能节省堆放场地? 解:(1)当纵断面为正三角形时.设共堆放层,则从上到下每层圆钢根数是以1为首项.1为公差的等差数列.且剩余的圆钢一定小于根.从而由且得.当时.使剩余的圆钢尽可能地少.此时剩余了56根圆钢,------6分 当纵断面为等腰梯形时.设共堆放层,则从上到下每层圆钢根数是以为首项.1为公差的等差数列.从而. ------8分 即.因与的奇偶性不同.所以与的奇偶性也不同.且.从而由上述等式得: 或或或.所以共有4种方案可供选择. ------10分 (Ⅱ)因层数越多.最下层堆放得越少.占用面积也越少.所以由(2)可知: 若.则.说明最上层有29根圆钢.最下层有69根圆钢.此时如图所示.两腰之长为400 cm.上下底之长为280 cm和680cm.从而梯形之高为 cm. 而.所以符合条件, ------13分 若.则.说明最上层有17根圆钢.最下层有65根圆钢.此时如图所示.两腰之长为480 cm.上下底之长为160 cm和640cm.从而梯形之高为 cm.显然大于4m.不合条件.舍去, ------15分 综上所述.选择堆放41层这个方案.最能节省堆放场地. ------16分

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