摘要：如图,点为斜三棱柱的侧棱上一点交于点.交于点.在任意中有余弦定理:.拓展到空间.类比三角形的余弦定理.写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式.
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（本小题满分12分）如图，斜三棱柱
，已知侧面
与底面ABC垂直且∠BCA =90°，∠
，
=2，若二面角
为30°. （Ⅰ）证明
；
（Ⅱ）求
与平面所成角的正切值；
（Ⅲ）在平面
内找一点P，使三棱锥
为正三棱锥，并求P到平面
距离.
（本小题满分12分）
如图，斜三棱柱
，已知侧面
与底面
垂直且
，
，
，若二面角
为
，
（1）证明
平面；
（2）求
与平面所成角的正切值；
（3）在平面
内找一点
，使三棱锥
为正三棱锥，并求点到平面
距离.
（本小题满分12分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
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中，已知侧面
与底面
垂直，且
，
，
，
．
（Ⅰ）证明：
；
内找一点P，使三棱锥
为正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面内的射影为底面的中心），并求此三棱锥体积．
中，已知侧面
与底面
垂直，且
，
，
，
．
（Ⅰ）证明：
；
内找一点P，使三棱锥
为正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面内的射影为底面的中心），并求此三棱锥体积．