摘要：18． 解:(Ⅰ)证明:由多面体的三视图知. 三棱柱中,底面是等腰直 角三角形..平面, 侧面都是边长为的正方形． 连结.则是的中点. 在△中.. 且平面.平面. ∴∥平面． ------------ (Ⅱ) 因为平面.平面, , 又⊥.所以.⊥平面. ∴四边形 是矩形, 且侧面⊥平面 取的中点,, 且平面． 所以多面体． ------∵平面.∥. ∴平面.∴.∵面是正方形.∴. ∴.∴． ------------------------- 由题意知基本事件空间中基本事件总数为36.事件A所包含的基本事件应满足条件:.即.它们分别是: . 共包含9个基本事件. 所以 ------------------------------- (Ⅱ) 当时, .即.其解集为［-5,-4］［1,5］ 这是一个几何概型.基本事件空间的大小是区间［-5,5］的长度为10.事件B包含的基本事件的大小是区间［-5,-4］和［1,5］的长度之和为5 所以. ---------------------- 20． 解:(Ⅰ)由题意. 为的中点 即:椭圆方程为 ------------------------------ (Ⅱ)当直线与轴垂直时.. 此时.四边形的面积． 同理当与轴垂直时.也有四边形的面积． 当直线.均与轴不垂直时.设:. 代入消去得: 设 所以.. 所以.. 同理所以四边形的面积 令 因为当.且S是以u为自变量的增函数.所以． 综上可知.．故四边形面积的最大值为4.最小值为． --

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