(本小题满分14分)已知二次函数 的图象过原点且关于y轴对称,记函数     (I)求b，c的值；  (Ⅱ)当的单调递减区间；(Ⅲ)试讨论函数 的图像上垂直于y轴的切线的存在情况。

(本小题满分14分)已知函数,函数

（1）当时,求函数的表达式;

（2）若,函数在上的最小值是2 ,求的值;

（3）在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.

(本小题满分14分)

已知点P ( t , y )在函数f ( x ) = (x ?? –1)的图象上，且有t² – c²at + 4c² = 0 ( c ?? 0 ).

(1) 求证：| ac | ?? 4;(2) 求证：在(–1，+∞）上f ( x )单调递增.(3) (仅理科做)求证：f ( | a | ) + f ( | c | ) > 1.

(本小题满分14分)
已知二次函数的图象经过坐标原点，与轴的另一个交点为，且，数列的前项的和为，点在函数的图象上.
（1）求函数的解析式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求数列的前项和.

(本小题满分14分)

已知函数

（Ⅰ）若函数处取得极值，求实数a的值；

（Ⅱ）在（I）条件下，若直线与函数的图象相切，求实数k的值；

（Ⅲ）记，求满足条件的实数a的集合．