摘要： 解:(1)设切去正方形边长为x.则焊接成的长方体的底面边长为4-2x.高为x. 1分 所以V=(4-2x)2·x = 4(x3-4x2 + 4x) ． 3分 ∴ V/ = 4(3x2-8x + 4). 4分 令V/ = 0.即4(3x2-8x + 4) = 0.解得x1 = .x2 = 2 ． 6分 又当x<时.V/>0,当<x<2时.V/<0． 7分 ∴ 当x = 时.V取得最大值V1 = ． 8分 (2)重新设计方案如下: 如图①.在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形,如图②.将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间,如图③.将图②焊成长方体容器.新焊长方体容器底面是一个长方形.长为3.宽为2.此长方体容积V2 = 3×2×1 = 6.显然V2>V1． 故第二种方案符合要求． 图① 图② 图③ 12分
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（2011•自贡三模）（本小题满分12分＞
设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
|=6，
=
•
．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
=
+
，记点T的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程：
（H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
=3
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程．
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设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
（I）求曲线C的方程：
（H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
| OP |
| OA |
，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
