(1)证明:因为PB^平面ABCD.MA^平面ABCD. 所以PB∥MA．因PBÌ平面BPC.MA (/平面BPC. 所以MA∥平面BPC．同理DA∥平面BPC. 因为MA&——青夏教育精英家教网——

摘要： (1)证明:因为PB^平面ABCD.MA^平面ABCD. 所以PB∥MA．因PBÌ平面BPC.MA (/平面BPC. 所以MA∥平面BPC．同理DA∥平面BPC. 因为MAÌ平面AMD.ADÌ平面AMD. MA∩AD＝A.所以平面AMD∥平面BPC． (2)连接AC.设AC∩BD＝E.取PD中点F. 连接EF.MF．因ABCD为正方形.所以E为BD中点．因为F为PD中点.所以EF∥=PB．因为AM∥=PB.所以AM∥=EF．所以AEFM为平行四边形．所以MF∥AE．因为PB^平面ABCD.AEÌ平面ABCD.所以PB^AE．所以MF^PB．因为ABCD为正方形.所以AC^BD．所以MF^BD．所以MF^平面PBD．又MFÌ平面PMD．所以平面PMD^平面PBD．

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如图,三棱锥中,侧面底面, ,且,.(Ⅰ)求证:平面;

(Ⅱ)若为侧棱PB的中点,求直线AE与底面所成角的正弦值.

【解析】第一问中，利用由知, ,

又AP=PC=2,所以AC=2,

又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,

又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,

平面ACP,所以第二问中结合取AC中点O,连接PO、OB,并取OB中点H,连接AH、EH,因为PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易证平面ABC,又EH//PO,所以EH平面ABC ,

则为直线AE与底面ABC 所成角,

解

(Ⅰ) 证明:由用由知, ,

又AP=PC=2,所以AC=2,

又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,

又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,

平面ACP,所以

………………………………………………6分

(Ⅱ)如图, 取AC中点O,连接PO、OB,并取OB中点H,连接AH、EH,

因为PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易证平面ABC,

又EH//PO,所以EH平面ABC ,

则为直线AE与底面ABC 所成角,

且………………………………………10分

又PO=1/2AC=,也所以有EH=1/2PO=,

由(Ⅰ)已证平面PBC,所以,即,

故,

于是

所以直线AE与底面ABC 所成角的正弦值为

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