摘要：已知函数 (Ⅰ)求的极值, (Ⅱ)若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点.求实数a的取值范围. 解:(Ⅰ) 令 当是增函数 当是减函数 ∴ 当时..由(Ⅰ)知上是增函数.在上是减函数. 又当时. 所以.的图象在上有公共点.等价于 解得. (ii)当时.上是增函数. ∴, 所以原问题等价于 又∴无解 说明:此题主要考查学生研究函数方法的运用:给函数解析式之后.能否通过研究函数的工具导数研究函数的变化趋势.通过研究函数在区间的端点处的函数值或符号进一步了解函数的准确的变化状态.此题也可以做如下引申:“若函数的图象与函数的图象在区间上有两个公共点.求实数a的取值范围.

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