摘要：又面经过直线.故面面----------
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如图，在直三棱柱
中，底面
为等腰直角三角形，
，
为棱
上一点，且平面
平面
.
（Ⅰ）求证：点为棱的中点；
（Ⅱ）判断四棱锥
和
的体积是否相等，并证明。
【解析】本试题主要考查了立体几何中的体积问题的运用。第一问中，
易知
，
面。由此知：
从而有
又点
是
的中点，所以
，所以点为棱的中点.
（2）中由A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD，D为BB1中点，可以得证。
（1）过点作
于
点，取的中点，连
。
面面且相交于
，面
内的直线，
面。……3分
又面
面且相交于，且为等腰三角形，易知，面。由此知：，从而有
共面，又易知
面，故有
从而有又点是的中点，所以，所以点为棱的中点.
…6分
（2）相等．ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴BB1⊥A1B1，BB1⊥BC，又A1B1⊥B1C1，BC⊥AB，
∴A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD（9分）∴VA1-B1C1CD=1 /3 SB1C1CD•A1B1=1/ 3 ×1 2 (B1D+CC1)×B1C1×A1B1VC-A1ABD=1 /3 SA1ABD•BC=1 /3 ×1 2 (BD+AA1)×AB×BC∵D为BB1中点，∴VA1-B1C1CD=VC-A1ABD
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设a，b是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a和b的两个平行平面；③经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b；④经过直线a有且只有一个平面平行于直线b．其中正确的个数有
（ ）
（ ）
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给定下列四个命题：
①a，b是两异面直线，那么经过直线a可以作无数个与直线b平行的平面．
②α，β是任意两个平面，那么一定存在平面满足α⊥γ且β⊥γ．
③a，b是长方体互相平行的两条棱，将长方体展开，那么在展开图中，a、6对应的线段所在直线互相平行．
④已知任意直线a和平面a，那么一定荏在平面γ，满足α?γ且α⊥γ．
其中，为真命题的是（ ）
①a，b是两异面直线，那么经过直线a可以作无数个与直线b平行的平面．
②α，β是任意两个平面，那么一定存在平面满足α⊥γ且β⊥γ．
③a，b是长方体互相平行的两条棱，将长方体展开，那么在展开图中，a、6对应的线段所在直线互相平行．
④已知任意直线a和平面a，那么一定荏在平面γ，满足α?γ且α⊥γ．
其中，为真命题的是（ ）
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