摘要： 由于...所以．故． 又平面平面.平面平面.平面. 所以平面.又平面.故平面平面． (Ⅱ)解:过作交于.由于平面平面. 所以平面．因此为四棱锥的高. 又是边长为4的等边三角形．因此． 在底面四边形中... 所以四边形是梯形.在中.斜边边上的高为. 此即为梯形的高.所以四边形的面积为． 故．
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如图，在直三棱柱
中，底面
为等腰直角三角形，
，
为棱
上一点，且平面
平面
.
（Ⅰ）求证：点为棱的中点；
（Ⅱ）判断四棱锥
和
的体积是否相等，并证明。
【解析】本试题主要考查了立体几何中的体积问题的运用。第一问中，
易知
，
面。由此知：
从而有
又点
是
的中点，所以
，所以点为棱的中点.
（2）中由A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD，D为BB1中点，可以得证。
（1）过点作
于
点，取的中点，连
。
面面且相交于
，面
内的直线，
面。……3分
又面
面且相交于，且为等腰三角形，易知，面。由此知：，从而有
共面，又易知
面，故有
从而有又点是的中点，所以，所以点为棱的中点.
…6分
（2）相等．ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴BB1⊥A1B1，BB1⊥BC，又A1B1⊥B1C1，BC⊥AB，
∴A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD（9分）∴VA1-B1C1CD=1 /3 SB1C1CD•A1B1=1/ 3 ×1 2 (B1D+CC1)×B1C1×A1B1VC-A1ABD=1 /3 SA1ABD•BC=1 /3 ×1 2 (BD+AA1)×AB×BC∵D为BB1中点，∴VA1-B1C1CD=VC-A1ABD
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